|x+1/x|≤6怎么解

|x+1/x|≤6怎么解

x+1/x≤6
x^2-6x+1≤0
(x-3)^2≤8
-2√2+3≤x≤2√2+3


x+1/x≥-6
x^2+6x+1≥0
(x+3)^2≥8
x≤-2√2-3或x≥2√2-3


由以上两式得
-2√2+3≤x≤2√2+3

x+1/x大于等于-6，小于等于6 ，特殊情况X=-1

绝对值里面是表示(x+1)/x，还是x+(1/x)？！追问后者后者追答原式==> -6≤x+(1/x)≤6
左边：x+(1/x)≥-6
==> x+(1/x)+6≥0
==> (x²+6x+1)/x≥0
==> [(x+3)²-8]/x≥0
==> [(x+3+2√2)(x+3-2√2)]/x≥0
==> -3-2√2≤x≤-3+2√2，或者x＞0……………………………………①
右边：x+(1/x)≤6
==> x+(1/x)-6≤0
==> (x²-6x+1)/x≤0
==> [(x-3)²-8]/x≤0
==> [(x-3+2√2)(x-3-2√2)]/x≤0
==> x＜0，或者3-2√2≤x≤3+2√2………………………………………②
综合①②得到：-3-2√2≤x≤-3+2√2，或者3-2√2≤x≤3+2√2

|x+1/x|≤6
-6≤x+1/x≤6
解得：[-3-2根号2，3+2根号2]且x不等于0。