设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则（　　）

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则（　　）
A. P（X+Y≤0）=

1

2

根据正态分布的性质，易知：X+Y，X-Y均服从正态分布，
根据数学期望与方差的性质：
E（X+Y）=E（X）+E（Y）=1，D（X+Y）=D（X）+D（Y）=2，
E（X-Y）=E（X）-E（Y）=-1，D（X-Y）=D（X）+D（Y）=2，
故：X+Y～N（1，2），X-Y～（-1，2），
所以，P{X+Y≤1}=
1
2，P{X-Y≤-1}=
1
2，
故应选：B．

试题解析：

根据正态分布的性质，X+Y与X-Y均服从正态分布，且有P{X+Y≤E（X+Y）}=12，P{X-Y≤E（X-Y）}=12．

名师点评：

本题考点： 二维正态分布的概率密度．
考点点评： 本题考查了正态分布的性质，是一个基础型题目，难度系数不大，只需要熟练掌握正态分布的特征即可．