O直角坐標系的原點，角AOB=60度，A在B上方，且在X=3的直線上移動。求三角形AOB的外心的軌跡方程

O直角坐標系的原點，角AOB=60度，A在B上方，且在X=3的直線上移動。求三角形AOB的外心的軌跡方程

设△AOB的外心为P，则∠APB=120°，∴P到直线AB的距离为到原点距离（即半径）OP的1/2.可知P的軌跡為一個离心率为2的雙曲綫上y軸与直线x=2之间的点，此双曲线以原點O为右焦点，且过（2，0）点。

也可以直接设P(x,y),0<x<2，由P到直线AB的距离为到原点距离（即半径）OP的1/2知

2(3-x)=√(x²+y²),两边平方得x²+y²=4(9-6x+x²),3x²-y²-24x+36=0.下面用電腦數學畫圖軟體制的圖为证。