解答题选修4-5：不等式选讲设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3）

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-01-03 23:19

提问者网友：战魂
2021-01-02 22:53

解答题选修4-5：不等式选讲
设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）

最佳答案

五星知识达人网友：廢物販賣機
2021-01-02 23:46

证明：2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]
=（a3-a2b）+（a3-a2c）+（b3-b2a）+（b3-b2c）+（c3-c2a）+（c3-c2b）
=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-a）+b2（b-c）+c2（c-a）+c2（c-b）
=（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）
∵a，b，c为不全相等的正数，
∴（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）＞0
∴2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]＞0
∴2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．解析分析：利用作差法，再分组分解，即可证得结论．点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，属于中档题．

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1楼网友：归鹤鸣
2021-01-03 01:23

这个问题我还想问问老师呢

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