平面直角坐标系中,点A.C的坐标分别为(−1,0)、(0,−√3),点B在x轴上。已知某二次函数

平面直角坐标系中,点A. C的坐标分别为(−1,0)、(0,−√3),点B在x轴上。已知某二次函数的图象经过A. B. C三点,且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B. C不重合)，过点P作y轴的平行线交BC于点F.

(1)求该二次函数的解析式(要用顶点式列)；
(2)若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；
(3)求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标。
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△PBC面积最大值为（9√3）/8，P点坐标为（-3/2，-3√3/4）。

解：设二次函数解析式为y=ax^2+bx+c,依题意求得b（3，0），把a、b、c三点坐标值代入y=ax^2+bx+c，解得a＝√3/3，b＝（-2√3）/3 ，c＝-√3， 所以二次函数的解析式为 y=√3/3x^2-(2√3）x/3 -√3 设p（m，y1）、f(m，y2)，直线bc的解析式为y=√3x/3-√3，把m分别代入二次函数解析式和直线bc的解析式，求出y1、y2，pf=y2-y1＝负3分之根号3*x^2+根号3x △pbc面积＝0.5m*pf+0.5(3-m)*pf=1.5pf，求出当m＝1.5时，△pbc面积最大值为 （9√3）/8，p点坐标为（-3/2，-3√3/4）。）