如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.
(1)若AC=8,BC=6,求AB和AD的长;
(2)设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,试说明:a+d>b+c.
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.(1)若AC=8,BC=6,求AB和AD的长;(2)设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,试说明:
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解决时间 2021-01-02 21:15
- 提问者网友:心牵心
- 2021-01-02 07:47
最佳答案
- 五星知识达人网友:低音帝王
- 2021-01-02 08:43
解:(1)由勾股定理AB=10??
由三角形面积公式,得AB?CD=AC?BC?????
则CD=4.8??????
∴AD=6.4;?
(2)∵a2=b2+c2????
ad=bc
∴a2+2ad=b2+c2+2bc
∴a2+2ad=(b+c)2
∴a2+2ad+d2>(b+c)2
∴(a+d)?2>(b+c)2??????
又∵a、d、b、c均大于零
∴a+d>b+c.解析分析:(1)根据勾股定理求得AB的长,再根据三角形的面积公式求得CD即可;
(2)先由a2=b2+c2,ad=bc得出(a+d)?2>(b+c)2,再由a、d、b、c均大于零得出结论.点评:此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用.
由三角形面积公式,得AB?CD=AC?BC?????
则CD=4.8??????
∴AD=6.4;?
(2)∵a2=b2+c2????
ad=bc
∴a2+2ad=b2+c2+2bc
∴a2+2ad=(b+c)2
∴a2+2ad+d2>(b+c)2
∴(a+d)?2>(b+c)2??????
又∵a、d、b、c均大于零
∴a+d>b+c.解析分析:(1)根据勾股定理求得AB的长,再根据三角形的面积公式求得CD即可;
(2)先由a2=b2+c2,ad=bc得出(a+d)?2>(b+c)2,再由a、d、b、c均大于零得出结论.点评:此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用.
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- 1楼网友:持酒劝斜阳
- 2021-01-02 10:23
和我的回答一样,看来我也对了
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