y=x+1/x单调区间

y=x+1/x单调区间

由均值不等式, y 在 x=1/x, x=1时取最小值, 为 2.
0<x<1时, 任取两个点, x1<x2
y(x2) - y(x1) = (x2-x1) + 1/x2 - 1/x1
= (x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
= (x1x2-1)(x2-x1)/x1x2
因为 0 < x1,x2 < 1, 所以 x1x2 < 1, y(x2) - y(x1) < 0, y 单减
同理当 x>1 时, y 单增
然后因为 y 是一个奇函数, 所以单增在 (-无穷大,-1]和[1,+无穷大)
单减在 [-1,0) 和 (0,1]

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Y=-2（x+1)是这题吗

在-无穷到-1（含）上单调递增  -1到1（不含0）上单调递减

    说明：-1和1可以不那么严格的包含在定死的那个区间

y=x+1/x，则 x≠0。 所以 y'=1-1/x^2。 令 y'=0，得 x=±1。 所以 -1、0 和 1 把横坐标分为四段： (-∞,-1)；  [-1,0)；  (0,1]；  (1,+∞)。 x∈(-∞,-1) 时，y'＞0，即函数单调递增； x∈[-1,0) 时，y'＜0，即函数单调递减； x∈(0,1] 时，y'＜0，即函数单调递减； x∈(1,+∞) 时，y'＞0，即函数单调递增。 所以： 单调增区间：(-∞,-1) , (1,+∞)； 单调减区间：[-1,0) , (0,1]。

该函数定义域x€R且x不等于零。对函数求导得y=1-1/(x)^2。令导函数大于零，可解得x>1或x<-1，再令导函数小于零，得-1<x<1且x不等于零。所以函数的增区间为{x|x>=1或x=<-1}减区间为{x|-1<x<0或0<x<1}

求导，y'=1-1/X^2,令y'=0，x=1或-1。当X∈（-1,0）和X∈（0,1)时，y'＜0，函数单调递减；当X∈（-∞，-1】和【1，∞），y'＞0，函数单调递增。