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方程x2+ax+b-2=0在区间(-∞,-1)和(-1,0)上各有一个根,则a-b的范围是________

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解决时间 2021-03-22 09:27
方程x2+ax+b-2=0在区间(-∞,-1)和(-1,0)上各有一个根,则a-b的范围是 ________
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(-1,+∞)解析分析:由已知中方程x2+ax+b-2=0在区间(-∞,-1)和(-1,0)上各有一个根,我们根据方程的根与对应零点之间的关系,结合二次函数图象的性质,易得到f(-1)<0,进而得到a-b的范围.解答:∵方程x2+ax+b-2=0在区间(-∞,-1)和(-1,0)上各有一个根,则函数f(x)=x2+ax+b-2在区间(-∞,-1)和(-1,0)上各有一个零点,又∵f(x)=x2+ax+b-2是开口向上的抛物线∴f(-1)=-a+b-1<0即a-b>-1故a-b的范围是(-1,+∞)故
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