【急】数学题：一副三角板如图一所示放置,含30°的三角板的直角顶点在含45度角的三角板的斜边上

【急】数学题：一副三角板如图一所示放置,含30°的三角板的直角顶点在含45度角的三角板的斜边上
一副三角板如图一所示放置,含30°的三角板的直角顶点在含45度角的三角板的斜边上滑动,且两条直角边互相垂直,由此得到图2,即三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点P在直线AB上运动（除A、B）点,PE垂直BC,垂足分别为E、F,连接EF,过点P作PM垂直EF于M
（1）若点P在线段AB上时,如图2
2.延长MP到D,使PD=EF,请判断BC与BD的关系,并说明理由
（2）若点P在AB或BA延长线上时,延长PM到D,使PD=EF,探究线段AP、BP、BD间的数量关系,直接写出结论

（1）①因为四边形PECF的四个内角均为直角,所以四边形PECF为矩形.
②BC=BD.连接P与C.因为四边形PECF为矩形,所以PC=EF(矩形对角线相等),所以在△PBC和△PBD中,PC=EF=PD(EF=PD为已知条件),PB=PB(公共边),∠CPB=∠FPB+∠CPF=45°+∠CPF
=45°+∠EFP=45°+90°-∠FEP=45°+∠EPM=∠APE+∠EPM=∠APM=∠DPB,所以：
△PBC和△PBD全等,所以BC=BD.
（2）AP=BP+BD√2