根号的意义是什么?
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解决时间 2021-03-02 09:36
- 提问者网友:蓝琪梦莎
- 2021-03-01 20:17
根号的意义是什么?
最佳答案
- 五星知识达人网友:你哪知我潦倒为你
- 2021-03-01 21:14
一般来说,根号多少,就是求这个数的算术平方根
根号36=6
开平方:比如36的平方根那就应该是:正负6
36的算术平方根就是:正6
如果只是根号a:那就表示要求你求这个数的算术平方根,只是正根
如果问的是开平方:那就表示要求你求这个数的平方根,也就是正负两个
根号36=6
开平方:比如36的平方根那就应该是:正负6
36的算术平方根就是:正6
如果只是根号a:那就表示要求你求这个数的算术平方根,只是正根
如果问的是开平方:那就表示要求你求这个数的平方根,也就是正负两个
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- 1楼网友:酒安江南
- 2021-03-01 23:45
根号36是36的算术平方根=6
根号36的算术平方根即是6的平方根=正负根号6。
根号36的算术平方根即是6的平方根=正负根号6。
- 2楼网友:三千妖杀
- 2021-03-01 22:33
其实楼上是从代数的角度说的,如果你还在上初中的话,建议你从几何角度理解:一个正方形面积为四,求它的边长是多少,这个过程就进行了一次根号运算。
根号的由来
现在,我们都习以为常地使用根号(如 等等),并感到它使用起来既简明又方便。那么,根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢?
古时候,埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时,在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后,德国人用一个点“.”来表示平方根,两点“..”表示4次方根,三个点“...”表示立方根,比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初,可能是书写快的缘故,小点上带了一条细长的尾巴,变成“ ”。1525年,路多尔夫在他的代数著作中,首先采用了根号,比如他写 4是2, 9是3,并用 8, 8表示 , 。但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
与此同时,有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算,并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q,或“立方”的第一个字母c,来表示开的是多少次方。例如,现在的 ,当时有人写成R.q.4352。现在的 ,用数学家邦别利(1526—1572年)的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于今天用的括号,P相当于今天用的加号(那时候,连加减号“+”“-”还没有通用)。
直到十七世纪,法国数学家笛卡尔(1596—1650年)第一个使用了现今用的根号“ ”。在一本书中,笛卡尔写道:“如果想求 的平方根,就写作 ,如果想求 的立方根,则写作 。”
这是出于什么考虑呢?有时候被开方数的项数较多,为了避免混淆,笛卡尔就用一条横线把这几项连起来,前面放上根号√(不过,它比路多尔夫的根号多了一个小钩)就为现在的根号形式。
现在的立方根符号出现得很晚,一直到十八世纪,才在一书中看到符号 的使用,比如25的立方根用表示。以后,诸如 等等形式的根号渐渐使用开来。
由此可见,一种符号的普遍采用是多么地艰难,它是人们在悠久的岁月中,经过不断改良、选择和淘汰的结果,它是数家们集体智慧的结晶,而不是某一个人凭空臆造出来的,不是从天上掉下来的。
实数是什么?
初中的时候,我们就学过实数的定义:有理数和无理数统称为实数。呵呵,事实上,可完全没有这么简单。事实上,从人类第一次发现无理数的存在到真正弄清楚什么是实数,中间过去了2000多年,那已经是19世纪末了,数学家意识到必须为微积分奠定一个坚实的逻辑起点了。这个逻辑上的起点就是关于实数的一些基本定理,这些定理第一次准确界定了实数的内涵。
在那之前很久,数学家们已经通晓了极限的运算,极限运算是微积分的基础,但是从来没有人去说明过极限运算是可行的,或者说在怎样一个范围内极限运算是可行的。举一个例子,在整数范围内乘法运算总是可以的,因为运算结果一定是整数,但除法运算就不可以了,如果你要讨论除法运算,你就必须在整个有理数的范围内进行。但在有理数的范围内,开方运算也是不行的,要进行开方运算,你必须在代数数的范围内。
那么,数学家和其它科学家已经广泛使用微积分的时候,自然有人会问,我们是在那个数集上进行极限运算的呢?会不会发生什么混乱呢?当然,人们愿意仍然把这个数集称为实数集,但现在的问题是,实数集里面应该有些什么,使得极限运算可以安全的进行?一般来说,人们会假定由所有小数组成的数集就是实数集。但会不会有用这些小数也表示不了的实数呢?
最后,柯西第一次解决了这个问题,用完备性公理作出了实数集和的明确的定义。他的做法是,作出所有的有理数的数列,然后把所有收敛的数列按极限相同的等价关系进行分类,最后把这些所有的类的集合定义为实数集(有理数集同构于它的一个子集,因此它确实是有理数集的一个扩充)。柯西论证了这个集合上进行极限运算是可以的,这就是实数集的完备性。
后来,戴德金用分割给出了实数完备性的另一个等价定义,并且证明了无限小数(把有限小数做成后面是9的循环小数)的集合满足完备性公理,因此说明了无限小数的集合就是实数集合。
至此,科学家们才松了一口气,继续放心的使用微积分
根号的由来
现在,我们都习以为常地使用根号(如 等等),并感到它使用起来既简明又方便。那么,根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢?
古时候,埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时,在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后,德国人用一个点“.”来表示平方根,两点“..”表示4次方根,三个点“...”表示立方根,比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初,可能是书写快的缘故,小点上带了一条细长的尾巴,变成“ ”。1525年,路多尔夫在他的代数著作中,首先采用了根号,比如他写 4是2, 9是3,并用 8, 8表示 , 。但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
与此同时,有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算,并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q,或“立方”的第一个字母c,来表示开的是多少次方。例如,现在的 ,当时有人写成R.q.4352。现在的 ,用数学家邦别利(1526—1572年)的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于今天用的括号,P相当于今天用的加号(那时候,连加减号“+”“-”还没有通用)。
直到十七世纪,法国数学家笛卡尔(1596—1650年)第一个使用了现今用的根号“ ”。在一本书中,笛卡尔写道:“如果想求 的平方根,就写作 ,如果想求 的立方根,则写作 。”
这是出于什么考虑呢?有时候被开方数的项数较多,为了避免混淆,笛卡尔就用一条横线把这几项连起来,前面放上根号√(不过,它比路多尔夫的根号多了一个小钩)就为现在的根号形式。
现在的立方根符号出现得很晚,一直到十八世纪,才在一书中看到符号 的使用,比如25的立方根用表示。以后,诸如 等等形式的根号渐渐使用开来。
由此可见,一种符号的普遍采用是多么地艰难,它是人们在悠久的岁月中,经过不断改良、选择和淘汰的结果,它是数家们集体智慧的结晶,而不是某一个人凭空臆造出来的,不是从天上掉下来的。
实数是什么?
初中的时候,我们就学过实数的定义:有理数和无理数统称为实数。呵呵,事实上,可完全没有这么简单。事实上,从人类第一次发现无理数的存在到真正弄清楚什么是实数,中间过去了2000多年,那已经是19世纪末了,数学家意识到必须为微积分奠定一个坚实的逻辑起点了。这个逻辑上的起点就是关于实数的一些基本定理,这些定理第一次准确界定了实数的内涵。
在那之前很久,数学家们已经通晓了极限的运算,极限运算是微积分的基础,但是从来没有人去说明过极限运算是可行的,或者说在怎样一个范围内极限运算是可行的。举一个例子,在整数范围内乘法运算总是可以的,因为运算结果一定是整数,但除法运算就不可以了,如果你要讨论除法运算,你就必须在整个有理数的范围内进行。但在有理数的范围内,开方运算也是不行的,要进行开方运算,你必须在代数数的范围内。
那么,数学家和其它科学家已经广泛使用微积分的时候,自然有人会问,我们是在那个数集上进行极限运算的呢?会不会发生什么混乱呢?当然,人们愿意仍然把这个数集称为实数集,但现在的问题是,实数集里面应该有些什么,使得极限运算可以安全的进行?一般来说,人们会假定由所有小数组成的数集就是实数集。但会不会有用这些小数也表示不了的实数呢?
最后,柯西第一次解决了这个问题,用完备性公理作出了实数集和的明确的定义。他的做法是,作出所有的有理数的数列,然后把所有收敛的数列按极限相同的等价关系进行分类,最后把这些所有的类的集合定义为实数集(有理数集同构于它的一个子集,因此它确实是有理数集的一个扩充)。柯西论证了这个集合上进行极限运算是可以的,这就是实数集的完备性。
后来,戴德金用分割给出了实数完备性的另一个等价定义,并且证明了无限小数(把有限小数做成后面是9的循环小数)的集合满足完备性公理,因此说明了无限小数的集合就是实数集合。
至此,科学家们才松了一口气,继续放心的使用微积分
- 3楼网友:詩光轨車
- 2021-03-01 22:13
如果x平方=y,那么我们就可以说x=更号y一个数(非负数)的平方根有两个,一正一负,算数平方根就是指这个数的正平方根根号36=6,是算36的算数平方根(正平方根),但36的平方根则是正负6
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