证明函数f(x)=1-1/x 在（﹣∞，0）上是增函数。 用定义法证明函数单调性
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解决时间 2021-02-04 21:46
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-02-04 07:57
证明函数f(x)=1-1/x 在（﹣∞，0）上是增函数。 用定义法证明函数单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-04 09:29
证明设x1.x2属于(负无穷大，0），且x1＜x2
即f（x1）-f（x2）
=（1-1/x1）-（1-1/x2）
=1/x2-1/x1
=（x1-x2）/x1x2
由x1＜x2＜0
即x1-x2＜0，x1x2＞0
即（x1-x2）/x1x2＜0，
即f（x1）-f(x2)＜0
即f（x1）＜f(x2）
即f(x)=x/x+1在(负无穷大，0）单调递增
即f（x1）-f（x2）
=（1-1/x1）-（1-1/x2）
=1/x2-1/x1
=（x1-x2）/x1x2
由x1＜x2＜0
即x1-x2＜0，x1x2＞0
即（x1-x2）/x1x2＜0，
即f（x1）-f(x2)＜0
即f（x1）＜f(x2）
即f(x)=x/x+1在(负无穷大，0）单调递增
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-04 10:57
f(x)=1-1/x
在(0,+∞)内设x2>x1>0则x2-x1>0
f(x1)-f(x2)=1-1/x1-1+1/x2=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2<0
x2-x1<0, x2>0,x1>0 x1x2>0
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)x1>0
f(x)=1-1/x在(0,+∞)上是增函数.
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