解直角三角形 问题

已知：在直角三角形ABC中，角C=90度，角B=45度,D是BC上一点，BD=4，

角ADC=60度，求DC、AB、AC的长。

请把解题过程写清楚 。谢谢!

解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，∠ADC＝60°。

∴∠A＝45°，∠CAD＝30°。

∴AC＝BC。

∵BD＝4，∠CAD＝30°。

∴设AC为X，则DC为X－4。AC＝2CD。

代入X＝2（X－4），解得X＝8，X－4＝4，即AC＝8，DC＝4。

又∵AC＝BC＝8，△ABC是Rt△。

∴AB＝72。

答：DC＝4，AB＝72，AC＝8。