已知生产函数如何求扩展线方程（送k币噢）

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解决时间 2021-02-13 17:35

提问者网友：聂風
2021-02-12 23:00

最佳答案

五星知识达人网友：封刀令
2021-02-13 00:22

扩展线一定是等斜线,而等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹.边际技术替代率MRST=-dK/dL,所以只要将该生产函数改写为K关于L的函数并将Q看作是一个常数,再求一阶导就得到该方程.

例题：已知生产函数为（1）Q=5L^1/3K^2/3 (2)Q=KL/(K+L) (3)Q=KL^2 (4)Q=min{3L,K} 求厂商长期生产的扩展线方程

解：1.(1)Q=5L^1/3*K^2/3,所以MPK=10/3（L/K）^1/3,MPL=5/3(K/L)^2/3,则MRTSLK=MPL/MPK=K/2L=W/r(w为劳动价格,r为资本价格=pl/lk),则k=2w/r*L或K=2PL*L/PK
同理(2)K=(W/R)^1/2*L,(3)K=W/2r*L(3)K=3L

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1楼网友：行路难
2021-02-13 01:35

小弟补充一点，像这样的生产函数Q=max{aL，bK}，直接就用肉眼看出来就行了，即aL=bK

2楼网友：春色三分
2021-02-13 01:15

一切都是均衡的问题，要素替代率等于要素使用价格之比...楼上二位正解....

3楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-02-13 00:56

扩展线方程归根归根结底是求生产扩张时要素投入之间的最佳关联！因此扩展线实质就是要素关系的方程！由生产函数我们可的最优的要素组合即边际技术替代率等于要素价格之比！由此得出要素之间的关系式！希望对你有帮助！

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