已知：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，∠A=2∠B。求证：BC=AC+AD。
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解决时间 2021-07-30 19:54
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-07-30 10:07
已知：如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，∠A=2∠B。求证：BC=AC+AD。
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-07-30 10:56
在CB上取E点，使得CE=CA，连接DE.
易证△DAC≌△DEC (角平分线定理)
所以∠DEC=∠A=2∠B. AD=DE AC=EC
又因为∠DEC=∠B+∠DBC (外角定理)
所以∠B=∠DBC
所以BE=DE
所以BC=BE+EC=DE+EC=AD+AC
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-07-30 12:32
如图所示
连接DE使EC=AC
在△ADC与△EDC中
AC=EC
∠ACD=∠ECD
DC=DC
∴△ADC≌△EDC（SAS）
∴∠DEC=∠A
∵∠A=2∠B
∴∠DEC=2∠B
∵∠BDE+∠B=∠DEC
∴∠BDE=∠B
∴DE=BE
∵△ADC≌△EDC
∴AD=ED
∴AD=BE
∵AC=EC
∵BC=BE+EC
∴BC=AC+AD
- 2楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-07-30 11:47
在BC上取一点E，使CE=AC
∵∠ACD=∠ECD
∴△ACD≌△ECD
∴AD=DE，∠A=∠CED=∠B+∠BDE=2∠B
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BC=BE+CE=DE+AC=AD+AC
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