数学。。。。。。

0<x<0.5,(2/x)+9/(1-2x)的最小值是？

a,b,c均为正，且a+b+c=1，求证(根号3a+1)+(根号3b+1)+(根号3c+1)小于等于3倍根号2

1.设f(x)=(2/x)+9/(1-2x) 则有

f(x)=[2(1-2x)+9x]/x(1-2x)
    =(2+5x)/x(1-2x)
f'(x)=2(5x-1)(x+1)/[x(1-2x)]^2
x∈(0,0.5),f(x)在x=1/5=0.2处有极值
当0.2>x>0,  f'(x)>0
  0.5>x>0.2,f'(x)<0   ∴f(x)在x=0.2处有极小值

f(0.2)=25

所以(2/x)+9/(1-2x)的最小值是25

2.

证明：[√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)]/3
=<√{[(3a+1)+3b+1)+(3c+1)]/3}
=<√{[3(a+b+c)+3]/3}=√(6/3)=√2
去分母得到：√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)=<3√2
当且仅当a=b=c=1/3，因此√(3a+1)=√(3b+1)=√(3c+1)=√2时，等号成立。
所以，原式的最大值是3√2。