正数a、b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是多少

正数a、b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是多少
为什么不能3a+2b≥2根号3a*2b
然后3a=2b,根据a+b+1=ab,得出a=2,b=3呢

这个思路是错误的哦
3a=2b是3a+2b≥2根号3a*2b
取等号的时候的情况
a=2,b=3你代进去可以发现等号不成立的哦~
a+b+1=ab
ab-a-b+1=2
(a-1)(b-1)=2
3a+2b
=5+3(a-1)+2(b-1)
>=2根号[3(a-1)*2(b-1)]+5
当且仅当a-1=b-1时,取到
此时最小值为5+4根号3
再问： a=2，b=3代哪里可以发现等号不成立？
再答： 3a+2b≥2根号3a*2b 3a=2b时，是不是3a+2b=2根号3a*2b （基本不等式的意义） 那么你解出a=2,b=3代入，可以发现3a+2b=12,此时2根号3a*2b=2√12=4√3，两者不相等！
再问： 不对呀，2√3a*2b不是等于12吗？而且为什么要算a-1和b-1
再答： 额，我知道哪里错了 3a+2b≥2根号3a*2b 你用3a=2b来解出a和b的值，但你能保证a和b的搭配是最小的吗 换句话说，你求出的只是a=2，b=3时的最小值 而我的做法呢 3a+2b =5+3(a-1)+2(b-1) >=2根号[3(a-1)*2(b-1)]+5 当且仅当a-1=b-1时，取到 整体代入！无需考虑a和b的搭配是否是最合适的 换句话说我的做法做出来的答案是在所有a和b中取到的最小值
再问： 弱弱地问一下，为什么整体代入无需考虑a和b的搭配是否是最合适的
再答： 整体代入包括了所有情况啊~