如图在三角形ABC中，BE,CF分别是AC,AB两边上的高，在BE上 截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证：AG=AD.

如图在三角形ABC中，BE,CF分别是AC,AB两边上的高，在BE上 截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证：(1)AG=AD.(2)AD⊥AG(必须看清一点图片，我在网上查过这道题了，她们的图都不一样，所以请各位高手看清楚一点）

图画好了就好解了

∵BE⊥AE、CF⊥AF，　∴∠ABE＝∠GCA。［同为∠BAC的余角］ 又AB＝GC、BD＝CA，　∴△ABD≌△GCA，　∴∠BAD＝∠CGA。······① 由AF⊥FG，得：∠CGA＋∠BAG＝90°。······② 由①、②，得：∠BAD＋∠BAG＝90°，　∴∠DAG＝90°，　∴AD⊥AG。

由垂直可得(1) ∠BEA= ∠ BAC △ , ∴ ∠BHF+ ∠ABD= 90°,  ∠ EHC+∠ACG= 90°。又∵ ∠BHF= ∠EHC(对顶角相等) ，∴ ∠ABD= ∠ACG(等量代换) 。 ∵BD=CA,  ∠  ABD=∠ACG,CG=BA ∴△ABD≌△ACG(SAS),∴AG=AD. (2)∵全等∴∠ADB=∠GAC,因为∠GAC是△AED的外角, 它们的角和都有∠DAE,又∠AEB= 90°;所以∠AEB=∠GAD= 90°.所以垂直

因为BE、CF为三角形ABC的高 所以∠ACG＋∠BAC＝90°，∠ABD＋∠BAC＝90° 所以∠ABD＝∠ACG 又因为AB＝CG，BD＝AC， 所以△ABD≌△GCA（SAS） 所以AD＝AG

∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高， ∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义）， ∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等）， 又∵BD=CA，AB=GC， ∴△ABD≌△GCA； ∵△ABD≌△GCA， ∴AG=AD， ∴△ADG是等腰三角形． 

∵BE,CF分别是AC,AB两边上的高∴△BFH与△CEH均为直角三角形

∴∠ABE+∠BHF=90°, ∠ECH+∠CHE=90°

又因为∠BHF=∠CHE（对顶角相等）所以∠ABE=∠ECH（等角的余角相等）

∵BD=AC ，∠ABE=∠ECH，CG=AB, ∴△ABD≌△ACG(边角边)

∴AG=AD.（全等三角形的对应边相等）