解答题有6名同学站成一排，符合下列各题要求的不同排法共有多少种？（要求结果用数字作答）

解答题 有6名同学站成一排，符合下列各题要求的不同排法共有多少种？（要求结果用数字作答）
（1）甲不站排头，乙不站排尾；
（2）甲、乙、丙三位同学两两不相邻；
（3）甲、乙两同学相邻，丙、丁两同学相邻；
（4）甲、乙都不与丙相邻．

解：（1）甲不站排头，乙不站排尾排法计数可分为两类，第一类甲在末尾，排法和数有A55，第二类甲不在末尾，先排甲，有A41种方法，再排乙有A41种方法，剩下的四人有A44种排法，故有A41×A41×A44种方法，由此，总排法有A55+A41×A41×A44=504
（2）甲、乙、丙三位同学两两不相邻排法可分为两步解决，先把其余三人排列有A33种排法，第二步把甲、乙、丙三位同学插入由那三个隔开的四个空中，有A43种排法，故所有的排法种数有A33×A43=144
（3）甲、乙两同学相邻，丙、丁两同学相邻排法，第一步排甲乙，有A22排法，第二步排乙丙，有A22种排法，第三步把甲乙看作一个元素，乙丙看作一个元素与其余两人组成四个元素进行全排列有A44种排法，故总排法种数有A22×A22×A44=96
（4）甲、乙都不与丙相邻排法种数可以从全排列种数中排除甲乙两人至少有一人与丙相邻的种数，故有A66-2A22×A55+A22A44=288解析分析：对这个几个事件不同排法和数的计算，根据分步原理与分类原理直接计算即可（1）甲不站排头，乙不站排尾，可按甲在尾与不在尾分为两类；（2）甲、乙、丙三位同学两两不相邻，可用插空法进行计数；（3）甲、乙两同学相邻，丙、丁两同学相邻，可用捆绑法进行计数；（4）甲、乙都不与丙相邻，可用排除法计数，计算出甲乙两人至少有一人与丙相邻的种数，从总数中减去．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，本题在计数时根据具体情况选用了插空法、捆绑法等方法，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义．在最后一小问中本题计数法把三人相邻的丙在中间的情况减了两次，故要加上，此处容易遗漏出错，做题时切记．

我学会了