紧算子是有界的吗？

若是，给出证明；若否，请举反例。
紧算子的定义：
An operator C is compact or completely continuous if for every sequence {fn} of elements in H such that ||fn|| ≤ B, the sequence {C fn}
contains at least one subsequence which converges in the mean to an element of H .

先证满足线性性质；
再证其是有界的即可！

那段英文的意思就是说，紧算子把有界集映成列紧集，因为一般都是考虑距离空间甚至是完备的距离空间，在这些空间中，列紧性可以推出完全有界性，而完全有界性又可以推出有界，故紧算子把有界集映成有界集，若考虑一般的线性算子C，则它把单位球映成有界集，而C的范数就是像的范数的上确界。故紧算子是有界的，非线性的我没学。