F（X）=e的X次方（AX的平方+X+1）,且曲线Y=F(X)在X=1处的切线与X轴平行，求A和F(X)的单调性

F（X）=e的X次方（AX的平方+X+1）,且曲线Y=F(X)在X=1处的切线与X轴平行，求A和F(X)的单调性

F（X）求导=e^x*(AX的平方+X+1)+e^x*(2AX+1)

F（X）在1那点处的导数值=e*(3A+3)=0 所以A= -1

F（X）=e的X次方（-X的平方+X+1）

因为U=-X的平方+X+1 在（-∞，1/2】为增函数，在【1/2，+∞）为减函数

e的X次方为增函数

所以F（X） 在（-∞，1/2】为增函数，在【1/2，+∞）为减函数

曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行 ， 说明曲线在x = 1处的导数值 = 0 ， f'(x）= e^x[ax^2 + (2a + 1)x + 2] ，由于f'(1) = 0 ， 0 = e·[a + 2a + 1 + 2] ，解得a = -1 ， 得到两个零点：-2和1 。 所以f(x)在定义域上的单调区间为： 单调增区间：(-2 ,1) 单调减区间：（负无穷 ，-2)，(1 ，正无穷)