已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=+-1时取得极值,且f(1)=-1。试求常数a,b,c的值

对f(x)求导=3ax^2+2bx+c

因为在x=+-1时取得极值

所以3a+2b+c=0

3a-2b+c=0

由f(1)=-1得a+b+c=-1

由三个式子解得a=1/2 b=0 c=-3/2

依题意得：

首先求导f’(x)=3ax^2+2bx+c；

将x=+-1代入f’(x)=0得：

3a+2b+c=0……①

3a-2b+c=0……②

①-②得：b=0；

将b=0代入①得：

3a+c=0……③

f(x)=ax^3+cx;

又∵f(1)=a+c=-1……④

由③和④得：

a=1/2；

c=-3/2；

b=0；

解题完毕