如何判断函数敛散性

如何判断函数敛散性

问题一：数学 判断函数的敛散性 怎么做。。 =Σ[(1/2)^(n-1)+(-1/2)^n]=Σ(1/2)^(n-1)+Σ(-1/2)^n
两个公比为绝对值小于1大于0的等比数列无穷项之和，都是已知收敛的，因此两者之和也是收敛的。
=1/（1-1/2）+（-1/2）/（1+1/2）=2-1/3=5/3问题二：判断函数敛散性 用根式判别法，该级数的一般项开n次根号后为(1/3)[(n+1)/n]^2，由于
lim(1/3)[(n+1)/n]^2=1/3问题三：紫外光进入泳池后，其波长是如何变化的？ 只要是光，进入光密介质中光速和波长都变小，电磁波也是一样。问题四：判断敛散性 100分解：(1)小题，用“根式判别法/柯西判别法”。设an=(n^2)/(n+1/n)^n，则lim(n→∞)(an)^(1/n)=lim(n→∞)[n^(2/n)]/(n+1/n)=01≠0，根据级数收敛的必要条件，∴∑3(n^n)/(n+1)^n发散。
(4)小题，∵∫(0,1/n)√xdx=(2/3)x^(3/2)丨(x=0,1/n)=(2/3)/n^(3/2)，是p=3/2>1的p-级数，收敛，∴∑∫(0,1/n)√xdx收敛。
供参考。问题五：怎么判断敛散性 每一项都不小于1且逐渐增大，必然是发散的