已知{an}为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8则a1+a10=多少？

已知{an}为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8则a1+a10=多少？

∵a5a6=a4a7=-8 a4+a7=2
∴a4 a7为x^2-2x-8=0的两根
∴a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4
令a4=4,a7=-2，
4q^3=-2，q^3=-1/2
∴a1=(a4)/(q^3)=8 a10=a7q^3=1
a1+a10=-7 同理，a4=-2,a7=4，也=-7

 因为a5a6=a4a7=-8  a4+a7=2 所以a4 a7为x^2-2x-8=0的两根（韦达定理） 所以可得a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4（由于题上没有说公比） 所以，令a4=4,a7=-2，则 4q^3=-2===>q^3=-1/2 所以a1=(a4)/(q^3)=8  a10=a7q^3=1 所以a1+a10=-7

a4a7=a5a6=-8 ① a4+a7=2 由①②得当a4=4时，a7=-2 q^3=-2\1 a1=a4÷q^3=-8 a1+a10=a1+a1×(q^3)^2=-8+(-8)×4\1-10,当a4=-2时，a7=4,q^3=-2,a1=a4÷q^3=1,a1+a10=a1+a1×(q^3)^2=5