sn为数列an的前n项和，已知an大于0,an²＋ an=4sn＋3 求an通项公式
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解决时间 2021-04-06 07:41
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-04-05 09:24
sn为数列an的前n项和，已知an大于0,an²＋ an=4sn＋3 求an通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-04-05 10:57
（1）当n=1时，a1=s1=
1
4
a 21
+
1
2
a1-
3
4
，解出a1=3，
又4Sn=an2+2an-3 ①
当n≥2时，4sn-1=
a 2n-1
+2an-1-3 ②…（4分）
①-②：4an=
a 2n
-
a 2n-1
+2(an-an-1)，即
a 2n
-
a 2n-1
-2(an+an-1)=0，
∴(
a n
+an-1)(an-an-1-2)=0，
∵an+an-1＞0，∴an-an-1=2（n≥2），…（6分）
∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴an=3+2（n-1）=2n+1． …（7分）
1
4
a 21
+
1
2
a1-
3
4
，解出a1=3，
又4Sn=an2+2an-3 ①
当n≥2时，4sn-1=
a 2n-1
+2an-1-3 ②…（4分）
①-②：4an=
a 2n
-
a 2n-1
+2(an-an-1)，即
a 2n
-
a 2n-1
-2(an+an-1)=0，
∴(
a n
+an-1)(an-an-1-2)=0，
∵an+an-1＞0，∴an-an-1=2（n≥2），…（6分）
∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴an=3+2（n-1）=2n+1． …（7分）
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-04-05 12:01
4sn=an^2+2an-3 4s1=a1^2+2a1-3 a1=1
4sn-1=an-1^2+2an-1-3
4an=an^2-an-1^2+2an-2an-1
an^2-an-1^2-2an-2an-1=0
(an+an-1)(an-an-1-2)=0
an=an-1+2 an=1+(n-1)*2=2n-1
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