函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是
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解决时间 2021-12-29 19:38
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-12-29 09:10
函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-12-29 10:03
y=2x³-3x²-12x+5
y'=6x²-6x-12=6(x²-x-2)=6(x+1)(x-2)
在[0,3]上x=2时y‘=0
当x=0时，y=5
当x=2时，y=-15
当x=3时，y=-4
函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值是5，最小值是-15。
y'=6x²-6x-12=6(x²-x-2)=6(x+1)(x-2)
在[0,3]上x=2时y‘=0
当x=0时，y=5
当x=2时，y=-15
当x=3时，y=-4
函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值是5，最小值是-15。
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-12-29 10:54
函数y=2x^3-3x^2-12x+5
利用导函数y'=6(x^2-x-12)=6(x+1)(x-2)
即x在[0,2]上是减函数，[2,正无穷)为增函数。
所以函数y=2x^3-3x^2-12x+5在[0,3]上的最小值为
f(2)=2*2^3-3*2^2-12*2+5=-15
最大值有可能为0或3，f(0)=5,f(3)=-4
所以最大值为f(0)=5
谢谢yinxing1006指正，有一个小地方算错了。不过导函数的部分我并没错。
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