关于圆的证明题

第一题:

如图.BC是圆O的直径,BD=CD,AD=DC
(1)证:AB是圆O的切线. (2)若AC=4根号2cm,求圆O的半径

第二题:
如图:OC⊥OA.且交圆O于点B,E为圆O上一点,AE交OC于点D,且CE=CD.求证:CE是圆O的切线

1、

(1)

证明：连结BD、OD

因为BD=CD，AD=DC

所以，

BD=CD=AD(等量代换)

D为AC的中点(中点定义)

所以，∠A=∠ABD，∠C=∠CBD(等边对等角)

因为BC是圆O的直径

所以，∠BDC=90°(直径所对的圆周角是直角)

且∠ADB=180°-∠BDC=90°(平角定义)

所以，△ADB、△CDB均是等腰直角三角形

所以，∠ABD=∠CBD=45°

所以，∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°

所以，AB是圆O的切线(圆的切线判定定理)

(2)

解：

因为△ABC是等腰直角三角形

且AC=4根号2cm

所以，由锐角三角函数，可得

AB=AC×2分之根号2=4(cm)

因为D为AC的中点，O为BC的中点

所以，OD是等腰直角△ABC的中位线

所以，OD=0.5AB=2(cm)

即圆O的半径是2cm

2、

证明：连结OE

因为CE=CD

所以，∠CED=∠CDE(等边对等角)

且∠ODA=∠CDE(对顶角相等)

所以，∠CED=∠ODA(等量代换)

因为OA=OE

所以，∠OEA=∠OAD(等边对等角)

因为OC⊥OA

所以，∠AOC=90°

即∠ODA+∠OAD=90°

因为∠CED=∠ODA，∠OEA=∠OAD

所以，∠CED+∠OEA=90°

即∠OEC=90°

因为OE是圆O的半径

所以，CE是圆O的切线(圆的切线判定定理)

第一提 连接BD 则∠BDC=90°∵BD=CD ∴∠DBC=45°又∵AD=DC∴AD=BD且BD⊥AC 所以∠A=∠ABD=45° ∴∠ABC=90° ∴AB且圆与B点