已知a，b都是正整数，试问:

看判别式，然后在分析

(X1+X2)=ab,    X1*X2=1/2(a+b)    (x1+x2)/x1x2=2ab/(a+b)    当a， b有一个不等于1 时    (1/x1+1/X2)>1  所以  X1  .X2   至少有一个不是整数    有且仅当a,b都等于1时    且 X1=X2=2.  才成立

   但是  X解带入原方程无解    X=2排除    所以  上题  无解

证明：假设这个方程有两个整数解，则：

    △= a^2b^2 - 2a-2b >=0    且△为完全平方式。

    仅当（-2）^2 -4*b^2*(-2b) = 0 即：4+8b^3=0   时，a^2b^2 - 2a-2b 才可能成为完全平方式。

  此时，显然 b 为负

这与已知b为正整数矛盾。

故假设不成立。

即，原方程没有两整数解。

不存在，因为判别式不一定＞0，

另外，如果有2个整数解，则整数解之积一定是整数，则（a+b）/2一定是整数，那么，要求a、b要么都是奇数，要么都是偶数，显然，和题目相悖

没有：

反证法：假设有，则设为整数m n

m+n=ab m*n=1/2(a+b)

(m+n)/m*n=2ab*(a+b)

1/n+1/m>=4

显然是错误的

所以没有两个整数解

得证。