△ABC中，D和E分别在BC、AC边上；BD=DC；AE=2EC；求：AOO
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-02 23:34
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-04-01 23:56
△ABC中，D和E分别在BC、AC边上；BD=DC；AE=2EC；求：AOO
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-04-02 00:47
据分析可知：
因为BD=DC；AE=2EC；
则SBOD=S△COD
S△AOE=2S△COE
S△ABE=2S△BEC
S△AOB=S△ABE-S△AOE
=2S△BEC-2S△CEO
=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）-2S△CEO
=2S△BOD+2S△COD
=4S△BOD
又因三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，
所以AO：OD=4：1．
因为BD=DC；AE=2EC；
则SBOD=S△COD
S△AOE=2S△COE
S△ABE=2S△BEC
S△AOB=S△ABE-S△AOE
=2S△BEC-2S△CEO
=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）-2S△CEO
=2S△BOD+2S△COD
=4S△BOD
又因三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，
所以AO：OD=4：1．
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