已知f(x)=4^x除以4^x+2,求f(1除以2011)+f(2除以2011)+...+f(20
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解决时间 2021-02-10 00:48
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-02-09 14:44
已知f(x)=4^x除以4^x+2,求f(1除以2011)+f(2除以2011)+...+f(20
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-02-09 14:55
原题是:已知f(x)=4^x/(4^x+2),求f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011).
若a+b=1
则f(a)=4^a/(4^a+2)
=4^(a+b)/(4^(a+b)+2·4^b) (分子、分母同乘以4^b)
=4/(4+2·4^b)
=2/(4^b+2)
f(a)+f(b)=(2/(4^b+2))+(4^b/(4^b+2))=1
设S=f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011) (1)
S=f(2010/2011)+f(2009/2011)+...+f(1/2011) (2)
(1)+(2): (颠倒相加)
2S=[f(1/2011)+f(2010/2011)]+[f(2/2011)+f(2009/2011)]+...+[f(2010/2011)+f(1/2011)]
=1+1+..+1 (共2010个1相加)
=2010
所以 S=f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011)=1005
若a+b=1
则f(a)=4^a/(4^a+2)
=4^(a+b)/(4^(a+b)+2·4^b) (分子、分母同乘以4^b)
=4/(4+2·4^b)
=2/(4^b+2)
f(a)+f(b)=(2/(4^b+2))+(4^b/(4^b+2))=1
设S=f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011) (1)
S=f(2010/2011)+f(2009/2011)+...+f(1/2011) (2)
(1)+(2): (颠倒相加)
2S=[f(1/2011)+f(2010/2011)]+[f(2/2011)+f(2009/2011)]+...+[f(2010/2011)+f(1/2011)]
=1+1+..+1 (共2010个1相加)
=2010
所以 S=f(1/2011)+f(2/2011)+...+f(2010/2011)=1005
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