一道不定积分 一道极限题,

一道不定积分 一道极限题,

3.分项积∫sinxcosx dx=∫sinx d(sinx)=(sinx)^2/2 +C∫lnx/2x^2 dx分部=(-1/2)∫lnx d(1/x)=(-1/2)[lnx/x-∫(1/x)*(lnx)'dx]=(-1/2)[lnx/x-∫(1/x^2)dx]=(-1/2)[lnx/x+1/x]=-(lnx+1)/(2x)+C∫(4x+2)e^(x^2+x)dx还元t=x^2+xdt=(2x+1) dx原式=2∫e^t dt=2e^t+C=2e^(x^2+x)+C加起来就好了4.此处看低阶项分子括号里sin(1/x)~1/x1/x^2是二阶小量可以直接忽略所以分子~x^2*1/x~x分母e^(-x^2)->0,-1所以分母~x所以极限应该为1下用极限定义证明极限是1先做变量代换,不喜欢无穷大==t=1/x,x=1/t,t->0原式变为f(t)=(1/t^2)[sin(t)-t^2]/[e^(-1/t^2)+1/t+sin(1/t^4)]=[sin(t)/t^2-1]/[e^(-1/t^2)+1/t+sin(1/t^4)]=[sint -t^2]/[t^2e^(-1/t^2)+t+t^2sin(1/t^4)]对于任意ε>0,取δ=min{1/3,ε/18,δ0}只要|t-0||f(t)-1|=|sint-t-t^2(1+e^(-1/t^2)+sin(1/t^4))|/|t^2e^(-1/t^2)+t+t^2sin(1/t^4)|

谢谢解答