单选题已知y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）是增函数的

单选题 已知y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）是增函数的区间是A.[0，+∞）B.（-∞，0]C.[-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1]∪（0，1]

D解析分析：y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，∴在（-∞，0]是增函数，复合函数的单调性：y=f（t），t=u（x），当f（t）与u（x）都是增函数，或都是减函数时，y=f（u（x））才是增函数．解答：∵y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，∴在（-∞，0]是增函数，令t=1-x2??? ，要使f（t）是增函数，应有t≤0 时t是增函数，或者t≥0时，t是减函数．∵t≤0时，有 x≥1 或x≤-1，t=1-x2??? 在（-∞，-1]上是增函数，f（1-x2）是增函数，t≥0时，1≥x≥-1，t=1-x2? 在（0，1]上是减函数，f（1-x2）是增函数，则f（1-x2）是增函数的区间是 （-∞，-1]∪（0，1]，故选? D．点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，对复合函数，只有内层函数和外层函数都是增函数或都是减函数时，它才是增函数．

我学会了