已知函数y=sin（ωx+φ）（π2＜φ＜π），若将函数图象仅向右平移4π3，或仅向左平移2π3，所得到的函数

已知函数y=sin（ωx+φ）（π2＜φ＜π），若将函数图象仅向右平移4π3，或仅向左平移2π3，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω=______．

已知函数y=sin（ωx+φ）（
π
2 ＜φ＜π）
∴若将函数图象仅向右平移
4π
3 ，则得到的解析式为：
y=sin[ω（x-
4π
3 ）+φ]=sin（ωx-
4π
3 ω+φ）
∵所得到的函数图象均关于原点对称
∴φ-
4π
3 ω=kπ（ k∈Z） ①
若将函数图象仅向左平移
2π
3 ，则得到的解析式为：
y=sin[ω（x+
2π
3 ）+φ]=sin（ωx+
2π
3 ω+φ）
∵所得到的函数图象均关于原点对称
∴φ+
2π
3 ω=nπ（ k∈Z） ②
由①②式得
ω=
n?k
2
∵
π
2 ＜φ＜π
∴ω=
1
2
故答案为：ω=
1
2

解：1、  图像仅向左平移4π/3，或仅向右平移2π/3，所得到的函数图象均关于原点对称，说明函数的最小正周期为4π/3+2π/3=2π，故ω=1 2、 设ab=c  ac=b  bc=a 由向量ab*向量ac=-1知： bccos120°＝-1 bc=2 a^2=b^2+c^2-2bccosa =b^2+c^2+2 设ad的模＝d，有： (2d)^2+a^2=2(b^2+c^2) 4d^2=2b^2+2c^2-b^2-c^2-2 =b^2+c^2-2bc+2 =(b-c)^2+2>=2 d^2>=1/2 d>=√2/2 故最小值＝√2/2