设f:N+是严格递增的函数,满足f(f(n))=3n,.....求f(2012)
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解决时间 2021-02-22 10:59
- 提问者网友：我是我
- 2021-02-22 03:26
写一下过程 thankyou .
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-02-22 04:57
因f(f(n))=3n，所以可以得出，f是关于N的一次函数
设f(n)=a*n+b
f(f(n))=a*(a*n+b)+b=a²*n+ab+b
=3n
所以
a²=3
b=0
f是增函数，所以a=√3
f(n)=√3*n
f(2012)=2012√3
设f(n)=a*n+b
f(f(n))=a*(a*n+b)+b=a²*n+ab+b
=3n
所以
a²=3
b=0
f是增函数，所以a=√3
f(n)=√3*n
f(2012)=2012√3
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-02-22 06:42
解:f(f(n))=3n∵递增∴不可能为f(n)=－√3×n
则f(n)=√3×n
f(2012）=2012√3
再看看别人怎么说的。
- 2楼网友：摆渡翁
- 2021-02-22 05:08
因为F（F（N））= 3N，可以得出，F n是一个功能
设f（N）= A * N + B
f（F （N））= A *（A * N + B）+ B = 2 * N + AB + B
= 3N
2 = 3
B = 0 f是一个增函数，所以A =√3
F（N）=√3 * N
F（2012）= 2012√3
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