若数列{an}的通项an=（2n-1）*3^n，求此数列的前n项和Sn.
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-05 08:06
- 提问者网友：咪咪
- 2021-02-05 03:47
若数列{an}的通项an=（2n-1）*3^n，求此数列的前n项和Sn.
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-02-05 04:27
Sn=1*3+3*3^2+.. +(2n-1)*3^n
3Sn= 3^2+ +(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1)
两式相减：-2Sn=3+2[3^2+..+3^n]-(2n-1)*3^(n+1)
即：-2Sn=3+3^2[3^(n-1)-1]-(2n-1)*3^(n+1)
化得：Sn=(n-1)*3^(n+1)+3
3Sn= 3^2+ +(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1)
两式相减：-2Sn=3+2[3^2+..+3^n]-(2n-1)*3^(n+1)
即：-2Sn=3+3^2[3^(n-1)-1]-(2n-1)*3^(n+1)
化得：Sn=(n-1)*3^(n+1)+3
全部回答
- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-05 05:46
1. 3sn-3s(n-1)=5an-a(n-1) 3an=5an-a(n-1) 2an=a(n-1) 数列{an}是以2为首项，1/2为公比的等比数列 an=2×(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2) 2. bn的前n项和tn tn=1×2 3×1 5×(1/2) …… (2n-1)×(1/2)^(n-2) 两边乘以2 2tn=1×4 3×2 5×1 …… (2n-1)×(1/2)^(n-3) 错位相减 2tn-tn=4 2[2 1 1/2 …… (1/2)^(n-3)]-(2n-1)×(1/2)^(n-2) =4 4×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-2) =12-(2n 3)/2^(n-2)
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