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定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g

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解决时间 2021-01-05 14:00
定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).
其中正确不等式的序号是________.
最佳答案
①③解析分析:由于函数f(x)为定义在R上的奇函数且为单调递增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,所以f(0)=0,f(b)>f(a)>0,f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),利用作差即可.解答:因为函数f(x)为定义在R上的奇函数且为单调递增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,且已知a>b>0=f(0),则①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)?f(b)+f(a)-g(a)+g(b)=2f(b)>0?(因为f(a)=g(a)在a>0上),所以①正确;②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)?f(b)+f(a)-g(a)+g(b)=2f(b)<0,这与f(b)>0矛盾,所以②错;③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)?f(a)+f(b)-g(b)+g(a)=2f(a)>0,这与f(a)>0符合,所以③正确;④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)?f(a)+f(b)-g(b)+g(a)=2f(a)<0,这与f(a)>0矛盾,所以④错误.故
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