麦克劳林级数第一项可以是x^(-1)吗

麦克劳林级数第一项可以是x^(-1)吗
将f(x)=∫(0到x)[e^(-t^2)]/t^2dt 展开成麦克劳林级数,我的思路大概如下：
用间接法,首先e^t=∑t^n/n!,再代t为-t^2得e^(-t^2)=∑[(-1)^n]*t^2n/n!,除以t^2得[e^(-t^2)]/t^2=∑[(-1)^n]*t^(2n-2)/n!,然后对其求积分∫(0到x)∑[(-1)^n]*t^(2n-2)/n!dt,最后得到∑（(-1)^n）*x^(2n-1)/(n!(2n-1））.
可是得数的第一项却是x^（-1）,这样展开的最后结果还是麦克劳林级数吗?
有一点我不是很明白，就是当x取0，第一项分母不就为0无意义了吗

你的被积函数当 x -> 0 时趋于无穷大,它不是正常积分,是个瑕积分,而且,因为被积函数与 x^(-2) 是同阶无穷大,这个瑕积分还是发散的,换句话说就是积分值根本不存在,更谈不上展开成麦克劳林级数了,这点你注意没有.