a+b+c=0 且a2+b2+c2=4 求a4+b4+c4的值（2为平方，4为4次方）
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-10 11:44
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-03-10 07:34
a+b+c=0 且a2+b2+c2=4 求a4+b4+c4的值（2为平方，4为4次方）
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-03-10 08:43
A+B+C=0,A2+B2+C2=4,,A4+B4+C4=？
A+B+C=0
A=-B-C
平方得：B^2+C^2+2BC= A^2，
代入A2+B2+C2=4得：
B^2+C^2+BC=2，
平方得：B^4+2B^3C+3B^2C^2+2BC^3+C^4=4
A^4+B^4+C^4=( B^2+C^2+2BC) ^2+B^4+C^4
=2(B^4+2B^3C+3B^2C^2+2BC^3+C^4)
=2*4=8
A+B+C=0
A=-B-C
平方得：B^2+C^2+2BC= A^2，
代入A2+B2+C2=4得：
B^2+C^2+BC=2，
平方得：B^4+2B^3C+3B^2C^2+2BC^3+C^4=4
A^4+B^4+C^4=( B^2+C^2+2BC) ^2+B^4+C^4
=2(B^4+2B^3C+3B^2C^2+2BC^3+C^4)
=2*4=8
全部回答
- 1楼网友：拜訪者
- 2021-03-10 09:20
解：由已知a + b + c = 0 ①；
a2 + b2 + c2 = 4 ②；
由①可得a + b = -c ③；
由②可得a2 + b2 = 4 – c2，因此(a + b)2 – 2ab = 4 – c2，代入可得(-c)2 – 2ab = 4 – c2 ，移项得2c2 – 4 = 2ab，所以ab = c2 – 2 ④；
原式 = a4 + b4 + c4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2 + c4 = (4 – c2)2 – 2*(c2 – 2)2 + c4 = 16 – 8c2 + c4 – 2*(c4 – 4c2 + 4) + c4 = 2c4 – 8c2 + 16 – 2c4 + 8c2 – 8 = 16 – 8 = 8 ；
综上所述，a4 + b4 + c4 = 8 。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯