已知方程（根号5 -1）X^2+（根号5 -5）X-4=0的一个根为-1，设另一个根为a，求a^3-2a^-4a的值?
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解决时间 2021-03-10 10:26
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-03-09 18:12
已知方程（根号5 -1）X^2+（根号5 -5）X-4=0的一个根为-1，设另一个根为a，求a^3-2a^2-4a的值?
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-03-09 18:43
由韦达定理
-1*a=-4/(√5-1)=-(√5+1)
a=√5+1
√5=a-1
a^2-2a+1=5
a^2-2a-4=0
a^3-2a^2-4a
=a(a^2-2a-4)
=0
-1*a=-4/(√5-1)=-(√5+1)
a=√5+1
√5=a-1
a^2-2a+1=5
a^2-2a-4=0
a^3-2a^2-4a
=a(a^2-2a-4)
=0
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- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-03-09 20:16
（√5－1）x²＋（√5－5）x－4＝0的一个根为－1，则
（√5－1）x²＋（√5－5）x－4＝(x+1)[(√5-1)x-4]=0
所以a=4/(√5-1)=4(√5+1)/[(√5-1)(√5+1)]=√5+1
原式a^3-2a^2-4a=a(a^2-2a-4)=a[(a-1)^2-5]
将a=√5+1代入发现
a[(a-1)^2-5]=(√5+1)[5-5]=0
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