三重积分 Z 的积分限为何有时是常数 有时又是X,Y的函数？？？ 比如所给区域是X^2+y^2+z
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-19 00:22
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-03-18 18:11
三重积分 Z 的积分限为何有时是常数 有时又是X,Y的函数？？？ 比如所给区域是X^2+y^2+z^2=1，那么Z 的积分限是-1到1还是-根号1-x^2-y^2到根号1-x^2-y^2？
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-03-18 18:17
z的积分限是x，y的函数，如果是常数，代表是一个平面而已。
全部回答
- 1楼网友：轮獄道
- 2021-03-18 18:37
变换成球坐标积分，dxdydz=r²sinφdrdφdθ
x=rsinφ*cosθ
y=rsinφ*sinθ
z=rcosφ
且x²+y²+z²=r²，
原式=∫∫∫r^4*sinφdrdφdθ
但x^2+y^2+z^2=z不是封闭曲面，哪来的界定区域
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