三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数．

三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数．

三个数成等比数列，设为：a,aq,aq^2

a,aq+4,aq^2成等差数列，得到：2(aq+4)=a+aq^2..........(1)

把这个数列的第三项加32又成等比数列,得到：

a,aq+4,aq^2+32成等比数列，即:(aq+4)^2=a(aq^2+32)......(2)
把(2)化简，得aq=4a-2........(3)
代入（1）,得：2(4a-2+4)=a+(4a-2)q
即：2q=9a-12......(4)
消q，得：
9a^2-20a+4=0
a=2或2/9
当a=2时，得q=3,此时这三个数为：2,6,18.

当a=2/9时，得q=-5,此时这三个数为：2/9,-10/9,50/9.

三个数成等比数列，设为：a,aq,aq^2
a,aq+4,aq^2成等差数列，得到：2(aq+4)=a+aq^2。。。。。。(1)
把这个数列的第三项加32又成等比数列,得到：
a,aq+4,aq^2+32成等比数列，即:(aq+4)^2=a(aq^2+32)。。。。。(2)
把(2)化简，得aq=4a-2.。。。。。.(3)
代入（1）,得：2(4a-2+4)=a+(4a-2)q
即：2q=9a-12。。。。。(4)
消q，得：
9a^2-20a+4=0
a=2或2/9
当a=2时，得q=3,此时这三个数为：2,6,18.
当a=2/9时，得q=-5,此时这三个数为：2/9,-10/9,50/9.
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设a1,a1q,a1q^2
2*(a1q+4)=a1+a1q^2
(a1q+4)^2=a1*(a1q^2+32)
解得：a1=2,q=3
或a1=2/9,q=-5
即：2，6，18 或2/9,-10/9,50/9

根据三个条件和等差中项，等比中项的性质，可设三个数分别为a,b,c，得到三个方程
b*b=ac
2(b+4)=a+c
(b+4)(b+4)=a(c+32)
解得，a=2,b=6,c=18或者a=2/9,b=-10/9,c=50/9

设这三个数分别为a、b、c。
三个数成等比数列，则b^2=ac；
若第二个数加4就成等差数列，则2(b+4)=a+c；
再把这个等差数列(即a、b+4、c)的第3项加32又成等比数列，则(b+4)^2=a*(c+32)
b^2+8b+16=ac+4a+4c-16=ac+32a
c=7a+4
上式代入2(b+4)=a+c，得b=4a+2，
再把c=7a+4，b=4a+2代入b^2=ac，解得a=-（2/3）
得b=-（2/3），c=-（2/3）。说明最先的等比数列公比为1。