直线在平面的投影方程求直线x-1/1=y/1=z-1/-1在平面x-y+2z-1=0上的投影方程并求该方程绕y轴旋转一周

直线在平面的投影方程
求直线x-1/1=y/1=z-1/-1在平面x-y+2z-1=0上的投影方程并求该方程绕y轴旋转一周所成的曲面方程

直线过点P(-1,0,1),方向向量t=(1,1,-1),平面法向量n=(1,-1,2)
以m=t×n=(1,-3,-2)为法向量,过点P,决定了平面x-3y-2z+3=0
平面x-3y-2z+3=0与平面x-y+2z-1=0交线即所求投影,两个平面方程联立起来即可.
也把投影方程可化为(x+1)/4=y/2=(z-1)/(-1)
投影直线与y轴异面,因此旋转一周形成单叶双曲面
不难得出单叶双曲面方程为(我再算一下)