三角形abc的三个内角为ABC且tanA,tanB,tanC,2tanB成等差数列则cos[B- A]=
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解决时间 2021-02-05 02:05
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-02-04 10:22
三角形abc的三个内角为ABC且tanA,tanB,tanC,2tanB成等差数列则cos[B- A]=
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-04 11:47
根据题意：
tanC＝(3/2tanB)
tanA＝(1/2##tanB)
∴A、B、C均为锐角
∵tan(A+C)＝-tanB
∴(tanA+tanC)/(tanAtanC-1)＝tanB
∴(3/2tanB+1/2tanB)/(3/4tan²B-1)＝tanB
∴4＝3tan²B-4
∴tanB＝2✔2/✔3
tanA＝1/2tanB＝✔2/✔3
tanC＝3/2tanB＝3✔2/✔3
tan(B-A)＝(tanB-tanA)/(1+tanBtanA)
＝✔3(2✔2-✔2)/(3+4)
＝✔6/7
B-A为第一象限角
∴cos(B-A)＝1/✔(1+tan²(B-A))
＝1/✔(1+6/49)
＝7✔55/55
tanC＝(3/2tanB)
tanA＝(1/2##tanB)
∴A、B、C均为锐角
∵tan(A+C)＝-tanB
∴(tanA+tanC)/(tanAtanC-1)＝tanB
∴(3/2tanB+1/2tanB)/(3/4tan²B-1)＝tanB
∴4＝3tan²B-4
∴tanB＝2✔2/✔3
tanA＝1/2tanB＝✔2/✔3
tanC＝3/2tanB＝3✔2/✔3
tan(B-A)＝(tanB-tanA)/(1+tanBtanA)
＝✔3(2✔2-✔2)/(3+4)
＝✔6/7
B-A为第一象限角
∴cos(B-A)＝1/✔(1+tan²(B-A))
＝1/✔(1+6/49)
＝7✔55/55
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