如何求立体几何中点到平面的距离

如何求立体几何中点到平面的距离

羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。

建立坐标系是一个比较经典的做法，用向量求

求点到平面的距离，一般有两种方法：
定义法：直接找到点到平面的垂线段
等体积法：构造点与平面之间的四面体，通过四面体体积求解距离

那是等体积法转移法是在一条平行于一个面的直线上的任意点到这个面的距离都相等，所以点就可以沿着这条平行线转移，但是等体积法用得最多。。。。

方法较多。但这类型题大多最终都归结为解三角形问题。高中阶段最难的题可能是：找一个过该点且垂直于这个平面的一个平面，再利用面面垂直的性质得到这点到这个平面的距离（垂线段）。再解三角形即可。也可以构造（或已有）三菱锥，利用等体积法来求也行。

设平面外的点为A在平面中画直线L1，过A点向L1作垂线交L1于B点，过B在平面内做L1的垂线L2，再过A点向L2作垂线交L2于C点，AC两点间的距离就是平面外一点到平面的距离。

建立空间坐标系
利用点到平面的距离
来算
平面方程设为
ax+by+cz+d=0
中点坐标设为（m,n,k）
则
d=|am+bn+ck+d|/根号(a^2+b^2+c^2)

用解析几何的办法可以解决这类问题，平面用l表示，点用P表示，
那么公式如下：