关于x的不等式（2ax-1）lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的值为______

关于x的不等式（2ax-1）lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的值为______．

∵（2ax-1）lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，
∴当x∈（0，1]时，lnx≤0，
∴2ax-1≤0，
∴a≤
1
2x （0＜x≤1），
令f（x）=
1
2x ，则f（x）在（0，1]上单调递减，
∴f（x）min=f（1）=
1
2
∴a≤
1
2 ．①
当x∈[1，+∞）时，lnx≥0，
∴（2ax-1）lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立?2ax-1≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，
同理可求a≥f（x）max=f（1）=
1
2 ．②
由①②得：a=
1
2 ．
故答案为：
1
2 ．

若关于x的不等式(2ax-1)lnx≥0对任意x属于(0,正无穷)恒成立

当x=1时,lnx=0,不等式成立

当x∈(0,1)时，lnx∈(负无穷，0);当x∈(1,正无穷)时,lnx∈(0,正无穷)         则y=2ax-1在x∈(0,1)上恒为负,在(1,正无穷)上恒为正         则a>0,当x=1时y=2ax-1=0         即2a-1=0         ∴a=1/2