已知三角形ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM垂直AD于M，且N是BC的中点。求MN的长。

已知三角形ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM垂直AD于M，且N是BC的中点。求MN的长。

延长CM交AB点E,则由AD是角BAC的角平分线且CM垂直AD于点M，所以可得出AE=AC=7,CM=EM. 在三角形BCE中点N是BC的中点且CM=EM，所以可得出 MN=BE*1/2 =(AB-AE)*1/2 =(10-7)*1/2=1.5

解：延长CM交AB于E， ∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线， ∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM， ∵AM=AM， ∴△EAM≌△CAM， ∴CM=ME，AE=AC=7， ∵N是BC的中点， ∴MN=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=

1

2

×（10-7）=1.5． 故答案为：1.5．