三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例

已知：如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线。求证：BD/DC=AB/AC
（1）证明：过C做CE∥DA，交BA的延长线于E（完成以下证明过程）
因为CE∥DA,所以∠1=∠E，∠2=∠3，因为∠1=∠2（角平分线的定义），所以∠3=∠E，所以AE=AC（等腰三角形的性质）
由CE∥DA，可知△EBC∽△ABD，所以BD/BC=AB/BE，所以BD/DC=AB/AC（比例的合比性质）。
（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题
已知，如图2，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，求BD的长。
解：根据三角形的内角平分线定理可知
BD/DC=AB/AC
将AB=6cm，AC=4cm代入可知BD/DC=6/4
∵BC=5cm ∴BD=5×（6/(6+4)）=5×（6/10）=3(cm)
答：BD的长为3cm。

就这些了，很简单的！不懂再联系……
祝你学习进步……

（2）解：
由 三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例
可得： BD/DC=BA/AC
因为：AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，
所以：BD/DC=6/4.BD+DC=5
解得：BD=3cm