干涉的量子干涉

干涉的量子干涉

参见：双缝实验#量子力学结果及双缝实验中光子的动力学
用每次发射单个电子进行的双缝实验，用光子得到的结果也类似于此。本图描述的是随时间的累积，到达屏幕的电子的分布情况。
1905年至1917年间，爱因斯坦通过马克斯·普朗克的能量量子化假设和对光电效应的解释，在《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》、《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》、《论辐射的量子理论》等论文中提出电磁波的能量由不连续的能量子组成，这些能量子被称为光量子（光子），而电磁辐射必须同时具有波动性和粒子性两种自然属性，这被称作波粒二象性。自罗伯特·密立根于1916年完成了光电效应的一系列实验，以及阿瑟·康普顿于1923年观察到了X射线被自由电子的散射，并于1926年测定了光子的动量，物理学界都逐渐接受了电磁波也具有粒子性的这一事实。然而，如果我们从光子的角度来理解干涉现象，就会发现存在如下的问题：当两束相干光中对应的两个光子彼此发生干涉时，相长干涉的场合需要从两个光子中产生出四个光子，相消干涉的场合则需要两个光子彼此抵消，这违反了能量守恒定律。
对于这一问题的解决，量子力学的哥本哈根诠释认为光子的干涉是单个光子波函数的几率幅叠加，波函数是一种几率波，其复振幅（几率幅）的模平方正比于对应的状态（本征态）发生的几率。以双缝干涉为例，对于每个光子而言，其状态都为从两条狭缝中的每一条经过的量子态的叠加：
其中、分别对应从狭缝1、狭缝2经过的量子态，几率幅、对应这一光子从狭缝1和狭缝2出射的各自几率，其本身是一个复数。
而光检测器探测到这一光子的几率，从统计上看也就是光检测器探测到的光强，是几率幅叠加之后的模平方：
这一表达和经典的电磁波的矢量叠加非常相似——实际上，如果将上面的量子态、用具体的电磁波形式来代换，即用电磁场来表示光子的波函数，在形式上能得到和经典干涉相同的结论。然而，这种等效从根本上是错误的，因为电磁场是一个可观测量，而波函数在哥本哈根诠释中是一个不可观测量；从光子角度所看到的双缝实验是单个光子本身几率波的干涉，而几率也是单个光子出现在特定量子态的几率，而不是位于特定量子态的光子数量。关于这一点，保罗·狄拉克在《量子力学原理》中做了说明：
“在量子力学发现以前不久，人们就已了解到，光波和光子之间的联系必须是统计的性质。然而，他们没有清楚地了解到，波函数告诉我们的是一个光子在一特定位置上的几率，而不是在那个位置上可能有的光子数目。这一区别的重要性可在下面看清楚。假定我们令大量光子组成的光束分裂为两个强度相等的部分。按照光束的强度与其中可能的光子数目相联系的假定，我们就会得到，光子总数的一般分别走入每一组分。现在，如果使这两个组分互相干涉，我们就得要求，在一个组分中的一个光子能够与另一组分中的一个光子互相干涉。在某些情况下，这两个光子就要互相抵消，而在另一些情况下，它们就要产生四个光子。这样一来，就会和能量守恒相矛盾了。而新的理论把波函数与一个光子的几率联系起来，就克服了这一困难，因为这个理论认定，每一光子都是部分地走入两个组分中的每一个。这样，每一个光子只与它自己发生干涉。从来不会出现两个不同的光子之间的干涉。”——保罗·狄拉克，《量子力学原理》第四版，第一章第3节
尽管在理论上可以在双缝干涉中每次从相干光源只发射一个光子，根据波函数的统计诠释，经过长时间的积累在屏上将得到经典的干涉条纹；然而在当前的技术下，得到单光子态还十分困难——即使是采用单模激光作为相干光源，多个光子仍然会彼此非常接近地进入光检测器，这是光子作为玻色子的一种量子效应。实际操作中相对可行的办法是产生光子对，从而可以作为产生单光子态的一个近似，此时在一个光子对中第二个光子的频率和传播方向都和第一个光子相关，从而可被看作是单光子的福柯态。常见的产生光子对的方法之一是原子级联，实验中将钙原子激发到6S0态，它们会通过一个二阶辐射过程回到基态，并辐射出波长分别为551.3纳米和422.7纳米的光子对。另一种更常见的方法是利用非线性光学中的参量下转换，用晶体中的单个紫外光子作为泵浦光，其通过非线性效应产生一个信号光子和一个闲频光子，这两个光子的波长都近似为泵浦光子的波长的2倍，偏振方向都和泵浦光子互相垂直；通过采用双折射晶体可以实现泵浦光和下转换光的相位匹配，从而使输出光强得到最大。产生的两个下转换光子都携带了泵浦光子的相位信息，从而处于一个纠缠态，对信号光子的任何测量都会影响到闲频光子的量子态，反之亦然。

参见：双缝实验#量子力学结果及双缝实验中光子的动力学
用每次发射单个电子进行的双缝实验，用光子得到的结果也类似于此。本图描述的是随时间的累积，到达屏幕的电子的分布情况。
1905年至1917年间，爱因斯坦通过马克斯·普朗克的能量量子化假设和对光电效应的解释，在《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》、《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》、《论辐射的量子理论》等论文中提出电磁波的能量由不连续的能量子组成，这些能量子被称为光量子（光子），而电磁辐射必须同时具有波动性和粒子性两种自然属性，这被称作波粒二象性。自罗伯特·密立根于1916年完成了光电效应的一系列实验，以及阿瑟·康普顿于1923年观察到了X射线被自由电子的散射，并于1926年测定了光子的动量，物理学界都逐渐接受了电磁波也具有粒子性的这一事实。然而，如果我们从光子的角度来理解干涉现象，就会发现存在如下的问题：当两束相干光中对应的两个光子彼此发生干涉时，相长干涉的场合需要从两个光子中产生出四个光子，相消干涉的场合则需要两个光子彼此抵消，这违反了能量守恒定律。
对于这一问题的解决，量子力学的哥本哈根诠释认为光子的干涉是单个光子波函数的几率幅叠加，波函数是一种几率波，其复振幅（几率幅）的模平方正比于对应的状态（本征态）发生的几率。以双缝干涉为例，对于每个光子而言，其状态都为从两条狭缝中的每一条经过的量子态的叠加：
其中、分别对应从狭缝1、狭缝2经过的量子态，几率幅、对应这一光子从狭缝1和狭缝2出射的各自几率，其本身是一个复数。
而光检测器探测到这一光子的几率，从统计上看也就是光检测器探测到的光强，是几率幅叠加之后的模平方：
这一表达和经典的电磁波的矢量叠加非常相似——实际上，如果将上面的量子态、用具体的电磁波形式来代换，即用电磁场来表示光子的波函数，在形式上能得到和经典干涉相同的结论。然而，这种等效从根本上是错误的，因为电磁场是一个可观测量，而波函数在哥本哈根诠释中是一个不可观测量；从光子角度所看到的双缝实验是单个光子本身几率波的干涉，而几率也是单个光子出现在特定量子态的几率，而不是位于特定量子态的光子数量。关于这一点，保罗·狄拉克在《量子力学原理》中做了说明：
“在量子力学发现以前不久，人们就已了解到，光波和光子之间的联系必须是统计的性质。然而，他们没有清楚地了解到，波函数告诉我们的是一个光子在一特定位置上的几率，而不是在那个位置上可能有的光子数目。这一区别的重要性可在下面看清楚。假定我们令大量光子组成的光束分裂为两个强度相等的部分。按照光束的强度与其中可能的光子数目相联系的假定，我们就会得到，光子总数的一般分别走入每一组分。现在，如果使这两个组分互相干涉，我们就得要求，在一个组分中的一个光子能够与另一组分中的一个光子互相干涉。在某些情况下，这两个光子就要互相抵消，而在另一些情况下，它们就要产生四个光子。这样一来，就会和能量守恒相矛盾了。而新的理论把波函数与一个光子的几率联系起来，就克服了这一困难，因为这个理论认定，每一光子都是部分地走入两个组分中的每一个。这样，每一个光子只与它自己发生干涉。从来不会出现两个不同的光子之间的干涉。”——保罗·狄拉克，《量子力学原理》第四版，第一章第3节
尽管在理论上可以在双缝干涉中每次从相干光源只发射一个光子，根据波函数的统计诠释，经过长时间的积累在屏上将得到经典的干涉条纹；然而在当前的技术下，得到单光子态还十分困难——即使是采用单模激光作为相干光源，多个光子仍然会彼此非常接近地进入光检测器，这是光子作为玻色子的一种量子效应。实际操作中相对可行的办法是产生光子对，从而可以作为产生单光子态的一个近似，此时在一个光子对中第二个光子的频率和传播方向都和第一个光子相关，从而可被看作是单光子的福柯态。常见的产生光子对的方法之一是原子级联，实验中将钙原子激发到6S0态，它们会通过一个二阶辐射过程回到基态，并辐射出波长分别为551.3纳米和422.7纳米的光子对。另一种更常见的方法是利用非线性光学中的参量下转换，用晶体中的单个紫外光子作为泵浦光，其通过非线性效应产生一个信号光子和一个闲频光子，这两个光子的波长都近似为泵浦光子的波长的2倍，偏振方向都和泵浦光子互相垂直；通过采用双折射晶体可以实现泵浦光和下转换光的相位匹配，从而使输出光强得到最大。产生的两个下转换光子都携带了泵浦光子的相位信息，从而处于一个纠缠态，对信号光子的任何测量都会影响到闲频光子的量子态，反之亦然。