已知 f(x)是奇函数 f(x+5)=-f(x) 若f(2)=2求f(2008)
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解决时间 2021-02-04 07:27
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-02-03 13:20
已知 f(x)是奇函数
f(x+5)=-f(x) 若f(2)=2
求f(2008)
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-02-03 14:15
f(x+5)=-f(x)
所以f(x)=-f(x+5)
所以f(x)=f[(x-5)+5]=-f(x-5)
所以-f(x+5)=-f(x-5)
f(x+5)=f(x-5)
令x-5=a，则x+5=a+10
所以f(a+10)=f(a)
f(x+10)=f(x)
所以10是f(x)的一个周期
所以f(2008)=f(-2+10*201)=f(-2)=-f(2)=-2
所以f(x)=-f(x+5)
所以f(x)=f[(x-5)+5]=-f(x-5)
所以-f(x+5)=-f(x-5)
f(x+5)=f(x-5)
令x-5=a，则x+5=a+10
所以f(a+10)=f(a)
f(x+10)=f(x)
所以10是f(x)的一个周期
所以f(2008)=f(-2+10*201)=f(-2)=-f(2)=-2
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-02-03 15:35
这是一个周期函数
f(x)=f(x+5)
f（2）=f(7）=f(12).........
2008/5 余 3
f(0)=f(2005)
f(3)=f(2008)=f(-2)=-1
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