多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G为AD中点.(1)请在线

多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G为AD中点.(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF平行平面ACD.并证明这一事实(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小(3)求点G到平面BCE的距离

(1)当F为CE的中点时,BF//面ACD.证：取CD的中点H,连接FH、AH、BF；显然FH是△CDE中位线,所以FH//DE且FH=DE/2=1,因AB⊥面ACD、DE⊥面ACD,所以AB//DE且AB=1,所以FH//AB且FH=AB,所以四边形ABFH是矩形,所以BF//AH,所以BF//面ACD；(2)过C点做直线CK//AH；因△ACD为等边三角形、H为CD的中点,所以AH⊥CD；因CK//AH,所以CK⊥CD①；因DE⊥面ACD,所以DE⊥CK,即CK⊥DE②；根据①、②,CK⊥面CDE,所以CK⊥CE③；由①、③知,∠DCE的大小即为面BCE和面ACD所成二面角的大小,CK即为面BCE和面ACD的交线；由已知条件知△CDE为等腰直角三角形,所以∠DCE=45°,即面BCE和面ACD所成二面角的大小为45°；(3)过G点做直线GL//DE交BE于L,过G点做GM//CD交CK于M点,连接LM；过G做GN⊥LM④交LM于N点；显然面GLM//面CDE,所以CK⊥面GLM,所以CK⊥GN,即GN⊥CK⑤,由④、⑤得GN⊥面BCE,所以GN即为点G到面BCE的距离；GL为直角梯形ABED的中位线,所以GL=(AB+DE)/2=(1+2)/2=1.5；GM=CH+HD/2=CD/2+CD/4=2/2+2/4=1.5,所以△GLM为等腰直角三角形,所以GN=GL/√2=1.5/√2,即G点到面BCE的距离为1.5/√2(毕).