求数学大神。过圆内某一定点的直线截圆所得的弦何时最短，如何证明此弦为最短弦？
答案:5 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-17 02:23
- 提问者网友：孤山下
- 2021-04-16 03:00
求数学大神。过圆内某一定点的直线截圆所得的弦何时最短，如何证明此弦为最短弦？
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-04-16 04:10
垂直于该点和圆心连线的弦最短
设过圆O内一点P且与OP垂直的弦为AB,CD为过P但不垂直于OP的弦
过O向CD作垂线OE,
则在RT三角形OPE中
由垂径定理得AP^2=R^2-OP^2
所以要使AP最小,则OP最大即可
AP最小,最AB最小
得证追问ok,已懂。谢了追答..............
设过圆O内一点P且与OP垂直的弦为AB,CD为过P但不垂直于OP的弦
过O向CD作垂线OE,
则在RT三角形OPE中
由垂径定理得AP^2=R^2-OP^2
所以要使AP最小,则OP最大即可
AP最小,最AB最小
得证追问ok,已懂。谢了追答..............
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- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-04-16 07:58
- 2楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-04-16 07:34
垂直于该点和圆心连线的弦最短追问跪求证明追答把圆心和弦的两端点连接勾股定理弦长等于2倍的根号下半径平方减垂线平方追问求详解。。。我是渣追答而在所有垂线中两点之间线段最短即命题得证
- 3楼网友：毛毛
- 2021-04-16 05:56
过该点且垂直于直径的弦最短。
- 4楼网友：洎扰庸人
- 2021-04-16 04:31
过顶点和圆心的直线，从定点作此直线的垂线，此垂线段为最短
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